Дано a║b
Доказать ∠1+∠2+∠3=360°

Проведём прямую c параллельную a и b через точку B.
Угол 2 разделится надвое (пронумеруем новые углы - 4 со стороны прямой a и 5 со стороны прямой b). Таким образом 4+5=2
Углы 1 и 4 односторонние при пересечении параллельных прямых а и с секущей AB, следовательно их сумма равна 180 градусов.
Углы 2 и 5 односторонние при пресечении параллельных прямых b и c секущей CB, следовательно их сумма равна 180 градусов.
Итак 1+4=180, 2=5=180, 4+5=2. 1+2+3=1+3+2=1+(4+5)+2=1+4+5+2=180+180=360.