Сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 3см, бічне ребро утворює з основою кут 45°. Знайдіть об'єм піраміди.

Дано: сторона а основания пирамиды равна 3 см,
          боковое ребро L образует с основанием угол α = 45 градусов.

Сторона a основания правильной шестиугольной пирамиды равна радиусу R описанной около основания окружности и равна проекции OA бокового ребра L на основание.
Отсюда можем найти величину H высоты пирамиды.
Н = a*tg α = 3*1 = 3 см.
Площадь So основания равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9/2 = 27√3/2.
Теперь находим искомый объём V пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(27√3/2)*3 = 27√3/2 ≈  23,382686 см³.