Выпишите грамматическую основу :
Спинка, казалась, просыпается темноватыми гнилушками.

Грамматическая основа:
подлежащие-спинка
сказуемое-просыпается 
А всё остальное это уже второстепенные члены предложения:
просыпается(чем?) гнилушками-дополнение
гнилушками(какими?)темноватыми-определение