cos(pi\3 + x)cos x + sin(pi\3 + x) = 0,5

есть формула: CosαCosβ + SinαSinβ = Cos(α-β) 
Применим её. Получим:
Cos(π/3 + x - π/3 - x) = 0,5
Cos(-2x) = 0,5
Cos2x = 0,5
2x = +-arcCos0,5 + 2πk , k ∈Z
2x = +-π/3 + 2πk , k ∈ Z
x = +-π/6 + πk , k ∈Z