В треугольнике АВС угол A=60 , угол C= 80 , CC1 – биссектриса треугольника АВС, CC1=6см .Найдите длину отрезка ВC1 .

Рассмотрим ΔАВС: ∠А=60°, ∠С=80°- по условию, 
значит ∠В=180-60-80=40°.
В ΔС1ВС СС1-биссектриса ∠С=80° -по условию, поэтому ∠С1СВ=40°, 
значит ΔС1ВС - равнобедренный и ВС1=СС1=6см.
Ответ: ВС1=6см.

Решение через внешний угол ΔАВС:
∠В(внешний)=∠А+∠С=60+80=140°, тогда ∠АВС=180-140=40°
В ΔС1ВС СС1-биссектриса ∠С=80° -по условию, поэтому ∠С1СВ=40°, 
значит ΔС1ВС - равнобедренный и ВС1=СС1=6см.
Ответ: ВС1=6см.