При каком значении уравнение mx² + (2m – 3)x + m – 2 = 0 имеет единственный корень.

Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю.
mx² + (2m – 3)x + m – 2 = 0 
D = (2m-3)² - 4m(m-2) = 4m² - 12m + 9 - 4m² + 8m = -4m + 9 

-4m + 9 = 0
- 4 m = -9
     m = 9/4

При m = 9/4  данное уравнение имеет единственный корень