y = x2-9 / x2-4

найти промежутки  законопостоянства функции

       X² - 9

Y = ----------

       X² - 4

Сначала определим корни многочленов в числителе и знаменателе

Х² = 9          Х² = 4

Х = ± 3         Х = ± 2

Все корни имеют кратность 1.

Затем построим змейку. Начальный знак выбираем исходя из того, что на бесконечности и числитель, и знаменатель, положительны, следовательно, положительна и сама функция. Таким образом

Y > 0   X ∈ (-∞; -3) ∨ (-2; 2) ∨ (3; +∞)

Y < 0   X ∈ (-3; -2) ∨ (2; 3)