Предмет: Алгебра, автор: WhyShoko

(1/tgx)-1=cos2x/(1+tgx) - решите уравнение с помощью подстановки y=tgx

Ответы

Автор ответа: Удачник66

Если мы делаем замену y = tg x, то нам надо выразить
$cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = cos^2x*(1- \frac{sin^2x}{cos^2x} )=cos^2 x*(1 - tg^2 x) = \\ = \frac{1}{1+tg^2x}*(1-tg^2x) =\frac{1 - tg^2 x}{1 + tg^2 x}$
Подставляем
$\frac{1}{y} -1= \frac{(1-y^2)/(1+y^2)}{1+y}$
$\frac{1-y}{y} = \frac{(1-y)(1+y)}{(1+y^2)(1+y)} = \frac{1-y}{1+y^2}$
$\frac{1-y}{y} - \frac{1-y}{1+y^2}=0$
$\frac{(1-y)(1+y^2)-(1-y)*y}{y(1+y^2)} =0$
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет
(1 - y)(y^2 - y + 1) = 0
y = tg x = 1; x = pi/4 + pi*k
y^2 - y + 1 = 0 - это уравнение корней не имеет.
Ответ: pi/4 + pi*k

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: harlovdanil21

1. Губная и Земская реформы 2. Созыв Земского собора 3. Созыв Стоглавого собора А. Создание органов местного самоуправления В. Приведение к единообразию церкОВНЫХ Порядков С. Формирование СОСЛовно-представительной монархии 1 2 3

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: lillliii

an = 9 – 0,5n, найди a8.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: msubbotina714

(2*46)*5 переместительное свойство

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: бабай56

периметр прямоугольника равен 48. чему равна сумма смежных сторон? Измени условие задачи, чтобы можно было найти стороны?

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Школьница771

Сколько граммов в 1 2 килограммов в 3 4 килограммов в 7 20 килограмм

9 лет назад