На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма этих чисел равна их произведению и равна 1228. Какое самое маленькое количество чисел может быть на доске?

Разложим число 1228 на простые множители, именно они могут участвовать в качестве множителей:
1228 = 2 × 2 × 307
Также понятно, что сумма этих множителей много меньше 1228, поэтому в произведении и в сумме должны принимать участие единицы.
Из возможных произведений 2×614, 4×307, 2×2×307 только в первом случае сумма наибольшая, следовательно понадобится меньше единичных слагаемых.
Итак. искомое решение:
1228 = 2 × 614 + 1×612, где 614 слагаемых.
Ответ: 614