в прямоугольном треугольнике авс из вершины прямого угла проведена высота вк так, что АК=5 см, ВН=корень из 6см

1. Как известно, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу: BC^2=AC·KC; обозначив KC=x, получаем уравнение

6=(x+5)x; x^2+5x-6=0; (x+6)(x-1)=0; поскольку x>0⇒ KC= x=1.

2. Как известно, квадрат высоты прямого угла равен произведению отрезков гипотенезы

BK^2=AK·KC=5·1=5⇒BK=√5.

3. Как и в п.1 AB^2=AC·AK=6·5=30; AB=√30.

S_(ABK)/S_(KBC)=AK/KC=5/1=5 (не забываем, что высоты в этих треугольниках совпадают)