после преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 2 раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если после преобразования было получено растровое изображение с 256 цветами

Для кодирования одного из 256 цветов требуется log(2)256=8 бит (2^8=256).
До преобразования для кодирования использовалось 2*8 = 16 бит.
Количество цветов в этом случае = 2^16 = 65536