15 задание ЕГЭ профиль

перенесём -1 в левую часть неравенства, приведём к общему знаменателю. Получим:
числитель = log₄64 + log₄x -2 +log₄²x + log₄x³ =
= 3 + log₄x -2 +log₄²x + 3log₄x = 1+ 4log₄x +log₄²x 
знаменатель = log₄²x + log₄x³=  log₄²x + 3log₄x
учтём, что x > 0
неравенство решаем методом интервалов:
log₄x = t
t² +4t +1 = 0             t²  + 3t = 0
t = -2 +-√3                t = 0,      t = -3
-∞       -2-√3         -2 +√3       -3          0        +∞
        +             -                  +          +              +  это знаки числителя
        +             +                 +           -              +  это знаки знаменателя 
IIIIIIIIIIIIIII                  IIIIIIIIIIIIIII            IIIIIIIIIIIII это решение неравенства
(1+ 4log₄x +log₄²x)/ (log₄²x + 3log₄x ) ≥ 0
а) log₄x ≤ -2-√3
x ≤ 4^(-2-√3)
б)  -2+√3 ≤ log₄x < -3
    4^(-2+√3) ≤ x < 4^-3
в) log₄x > 0
x > 1