Предмет: Математика, автор: fedoseeva3335

докажите тождество 1-cos2a+sin2a/1+cos2a+sin2a

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Nennn

Что нужно знать:
1) Косинус двойного угла
$cos2 \alpha =cos^2 \alpha -sin^2 \alpha$ ;
2)Синус двойного угла
$sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha$ ;
3)Основное тригонометрическое тождество
$sin^2 \alpha +cos^ \alpha =1$ ;
Перейдем непосредственно к доказательству тождества.
$\frac{1-cos2 \alpha +sin2 \alpha }{1+cos2 \alpha +sin2 \alpha} = \frac{sin^2 \alpha +cos^ \alpha -(cos^2 \alpha -sin^2 \alpha)+2sin \alpha cos \alpha }{sin^2 \alpha +cos^ \alpha +cos^2 \alpha -sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha} =\\\\= \frac{sin^2 \alpha +cos^ \alpha -cos^2 \alpha +sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha }{sin^2 \alpha +cos^ \alpha +cos^2 \alpha -sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha} =\frac{2sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha }{2cos^ \alpha +2sin \alpha cos \alpha}=\\\\$
$=\frac{2(sin^2 \alpha+sin \alpha cos \alpha) }{2(cos^ \alpha +sin \alpha cos \alpha)}= \frac{sin^2 \alpha+sin \alpha cos \alpha }{cos^ \alpha +sin \alpha cos \alpha}= \frac{sin \alpha(sin \alpha +cos \alpha )}{cos\alpha (cos \alpha +sin \alpha )}= \\\\= \frac{sin \alpha}{cos\alpha }= tg \alpha$
ч.т.д.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: adiasovethan2011

4 .Answer the questions, What's 160 kilometres south of Perugia? Rome. 1 What month is the festival? October 2 What's the name of the festival? 3 Where are the visitors from? 4 What things are there for children?

Помагите срочнооооо

6 лет назад

Предмет: Информатика, автор: amangulov16

Сообщение занимает 4 страницы по 16 строк. В каждой строке записано по 50 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если всё сообщение содержит 2000 байтов?

6 лет назад

Предмет: Окружающий мир, автор: hoaa

Сообщение про животного или про растение которые живут в пустыни.
Вид, описание, где обитает.

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: Эльвина12345678910

Помогите написать сочинени - рассуждение на тему " Каким бывает настоящий друг? "

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: ната1311

два пловца плыли одновременно на всречу друг другу с двух разных концов бассейна длина которого 100метров.Один пловец плыл со скоростью 20/м.в минуту.С какой скоростью двигался второй если встретились они через 2 иинуты.

9 лет назад