Упростить, с объяснениями, пожалуйста:

sin80°/(2cos40°) - 2sin20°cos20°=   заменим синус восьмидесяти
(2sin40°cos40°)/(2cos40°)- 2sin20°cos20°=сократим первую дробь
sin40°- 2sin20°cos20°=  заменим 2sin20°cos20°
sin40°- sin40°=               упростим
0.

P.S. Правило формулировать не буду, скажу только, что
2sin20°cos20°=sin40° и sin40°=2sin20°cos20°,
2sin35°cos35°=sin70° и sin70°=2sin35°cos35°, 
То есть увидев где-нибудь sin70°, знайте, что при необходимости его можно заменить на 2sin35°cos35°, и наоборот, увидев 2sin35°cos35° Вы должны быть готовы свернуть его в sin70° и т.д.