Для того чтобы открыть дверь подъезда, нужно набрать трёхзначный код замка. Сколькими способами можно выбрать код замка, если все его цифры должны быть различными?

Итак, у нас есть цифры 0, 1, 2, 3, 4...9. Всего их 10.
Если допустить, что код может начинаться с 0, то рассуждаем: 
На первом месте могут стоять 10 цифр, на втором - уже 9, на третьем - 8. Перемножаем 10*9*8=720.
Если же на первом месте 0 не может стоять, то аналогичными рассуждениями получаем 9*8*7=504.
P.S. А вообще - посмотрите тему Комбинаторика