Предмет: Математика, автор: Vadim777523

Помогите решить высшую математику, срочно нужно.
Буду благодарен за помощь.
Тема "дифференциальные уравнения"

Приложения:

Exponena: 1-е вообще с разделяющимися переменными

Ответы

Автор ответа: Exponena

1е уравнение с разделяющимися переменными.
2-е можно сделать однородным, можно линейным неоднородным 1-го порядка с переменными коэффициентами как нравится.

3-е линейное 1го порядка неоднородное

Ловите все.
Смотрите документ я его перезалил.
Проверку решений подстановкой их в исходные уравнения я выполнял. У меня всё нормально сошлось. Не выкладываю. Это уж сами.

Приложения:

1f98fa72d774f2bb051d46d7bb3c4c8b.pdf

Vadim777523: Спасибо большое

Vadim777523: А что такое лямбда там?

Exponena: Некоторая новая переменная, её степень связана с порядком дифференцирования. Насколько помню, когда строился метод решения линейных дифуров, говорилось (писалось) нечто вроде: "будем искать общее решение в виде exp(lambda*x)"

Exponena: Далее искали производные,и подставляли их и функцию в уравнение. При этом ф-ция EXP(Lx), 1-я производная L*EXP(Lx), 2-я L^2*EXP(Lx), производная n-го порядка L^n*EXP(Lx) (тут я лямбду записал как L, а вообще можно любой буквой какой нравится)

Exponena: Да, рассматривалось однородное уравнение с правой частью =0. Потом можно было сократить на EXP(x) и оставалось алгебраическое уравнение. В случае постоянных коэффициентов (как переменные сходу не помню), решение линейного дифура n-го порядка сводилось к решению алгебраического уравнения n-го порядка.

Exponena: Т.е. из дифура 1-го порядка получалось линейное, из 2-го квадратное и т.д.

Exponena: В общем соответствующую литературу почитайте.

Exponena: Просто для дифуров 1-го порядка у нас было не принято решать через характеристическое уравнение. Его интегрировали "в лоб" (у однородного переменные можно разделить). Однако если можно и так, то почему бы и нет.

Vadim777523: Не могли бы вы помочь с логикой? Минимизация с помощью законов логики