Предмет: Математика, автор: e7dap

Сумма двух чисел равна 31,5, а произведение суммы чисел на их разность есть
число 153. Какие это числа?

ЗА ОТВЕТ 99 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!1

Ответы

Автор ответа: matilda17562

Решение:
Пусть данные числа равны x и y.
По условию их сумма равна 31,5, т.е. х + у = 31,5
Произведение их суммы на их разность равна 153, т.е. (х + у)·(х - у) = 153.
Подставим вместо первого множителя данное значение 31,5, получим:
$31,5 * (x - y) = 153$
$x - y = 153 : 31,5$
$x - y = 153 : 31 \frac{1}{2}$ :
$x - y = \frac{153}{1} : \frac{63}{2}$
$x-y = \frac{153 * 2}{1 * 63}$
$x - y = \frac{34}{7}$
$x - y = 4 \frac{6}{7}$
Составим и решим систему уравнений:
$\left \{ {{x + y = 31 \frac{1}{2} } \atop {x - y = 4 \frac{6}{7} }} \right.$
Сложим почленно правые и левые части уравнений, получим, что
$2x = 36 \frac{5}{14}$
$x = 36 \frac{5}{14} : 2$
$x = 18 \frac{5}{28}$
Тогда, подставив полученное значение в первое уравнение системы, найдем значение у:
$y = 31 \frac{1}{2} - 18 \frac{5}{28} = 31 \frac{14}{28} - 18 \frac{5}{28} = 13 \frac{9}{28}$
Проверим полученный результат:
Разность чисел равна
$18 \frac{5}{28} - 13 \frac{9}{28} = 17 \frac{33}{28} - 13 \frac{9}{28} = 4 \frac{24}{28} = 4 \frac{6}{7}$
Сумма чисел равна
$18 \frac{5}{28} + 13 \frac{9}{28} = 31 \frac{14}{28} = 31 \frac{1}{2} = 31,5$
Произведение суммы чисел на их разность равна
$31 \frac{1}{2} * 4 \frac{6}{7} = \frac{63}{2} * \frac{34}{7} = \frac{63 * 34}{2 * 7} = \frac{9 * 17}{1 * 1} = 153.$
Верно, оба условия выполнены.

Ответ: искомые числа - $18 \frac{5}{28}$ и $13 \frac{9}{28}$ .