Предмет: Математика, автор: sidorchuksvp5im18

в наборе 2018 чисел: 2^1, 2^2, 2^3 . . . 2^2018. сколькими способами из этого набора можно убрать одно число, чтобы произведение оставшихся чисел было квадратом некоторого натурального числа?
а. 1007
б. 1008
в. 1009
г. 2017
д. 2018

Ответы

Автор ответа: Artem112

132

Найдем текущее произведение:
$2^1\cdot2^2\cdot2^3\cdot...\cdot2^{2018}=2^{1+2+3+...+2018}=2^{ \frac{1+2018}{2}\cdot2018}=2^{ 2019\cdot1009}$
Результат - двойка, возведенная в нечетную степень - не точный квадрат. Однако, если степень будет четной, то число окажется точным квадратом:
$2^{2k}=(2^k)^2$
Для получения такого числа достаточной вычеркнуть из исходного набора любое число с нечетным показателем. Тогда по правилу деления степеней в показателе окажется разность нечетных чисел, то есть число четное. Выбрать же некоторое число с нечетной степенью можно 2018/2=1009 способами, так как в исходном наборе и чисел с нечетной степенью и чисел с четной степенью одинаковое количество.
Ответ: 1009

Lila1410: откуда такая информация?

LuciferArh: Из головы

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Другие предметы, автор: Elismej

Продажа консервов стеклянных банок, закрытых навинчивающимися крышками. В последние годы посередине шапки нарисован кружок. Когда вы открываете банку неоткрытой баночки с продуктом пальцем, крышка иногда прогибается и слышен щелчок.

Напишите, какую информацию о товаре получит покупатель в этом случае!

6 лет назад

Предмет: Українська мова, автор: tanaprisaznuk840

Роботу, яку майстер розпочав учора, він зміг закінчити аж сьогодні.

6 лет назад

Предмет: География, автор: arslanovadzamila772