Предмет: Математика, автор: ЛамаяКанони

У коробці є 7 білих , 5 зелених і 4 голубі кульки . Скільки існує способів витягнути з коробки три кульки так , щоб принаймні дві кульки серед них були одного кольору ?

Ответы

Автор ответа: Artem112

Рассмотрим случаи, когда извлеченные шары одинакового цвета.
3 белых шара - сочетание из 7 по 3:
$C_7^3= \dfrac{7\cdot6\cdot5}{1\cdot2\cdot3} =7\cdot5=35$
3 зеленых шара - сочетание из 5 по 3:
$C_5^3= \dfrac{5\cdot4\cdot3}{1\cdot2\cdot3} =5\cdot2=10$
3 голубых шара - сочетание из 4 по 3:
$C_4^3= \dfrac{4\cdot3\cdot2}{1\cdot2\cdot3} =4$

Рассмотрим случаи, когда два извлеченных шара одинакового цвета, а третий отличается от них.
2 белых шара + 1 зеленый или голубой: сочетание из 7 по 2, умноженное на количество не белых шаров (5+4):
$C_7^2\cdot (5+4)= \dfrac{7\cdot6}{1\cdot2} \cdot 9=7\cdot3\cdot9=189$
2 зеленых шара + 1 белый или голубой: сочетание из 5 по 2, умноженное на количество не зеленых шаров (7+4):
$C_5^2\cdot (7+4)= \dfrac{5\cdot4}{1\cdot2} \cdot 11=5\cdot2\cdot11=110$
2 голубых шара + 1 белый или зеленый: сочетание из 4 по 2, умноженное на количество не голубых шаров (7+5):
$C_4^2\cdot (7+5)= \dfrac{4\cdot3}{1\cdot2} \cdot 12=2\cdot3\cdot12=72$

Находим сумму всех возможных вариантов:
$35+10+4+189+110+72=420$
Ответ: 420 способов

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: nekitfinko

Выполните первое пожалуйста

6 лет назад

Предмет: Другие предметы, автор: Аноним

В чем отличие аксонометрических проекций?

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: denxp28

Построй график функции y = 2х + 1. Данная функция Оубывает Овозрастает Ответить!

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: Viko4ka1

Какова разница в действии гидравлического пресса на земле и на Луне?

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: ээл

Прочти Прочитай задачу одна поливальная машина истратила за 5 минут 270 литров воды а другой 468 метров за 9 минут у какой машины производительность труда больше и на сколько

9 лет назад