Предмет: Математика, автор: fostercarriep5ocz5

В коробке находится 7 белых, 5 зелёных и 4 голубых шарика. Сколько существует способов извлечь из коробки три шарика так чтобы по крайней мере два шарика среди них были одного цвета?

А) 224
Б) 252
В) 308
Г) 364
Д) 420

Ответы

Автор ответа: Artem112

Рассмотрим случаи, когда извлеченные шары одинакового цвета.
3 белых шара - сочетание из 7 по 3:
$C_7^3= \dfrac{7\cdot6\cdot5}{1\cdot2\cdot3} =7\cdot5=35$
3 зеленых шара - сочетание из 5 по 3:
$C_5^3= \dfrac{5\cdot4\cdot3}{1\cdot2\cdot3} =5\cdot2=10$
3 голубых шара - сочетание из 4 по 3:
$C_4^3= \dfrac{4\cdot3\cdot2}{1\cdot2\cdot3} =4$

Рассмотрим случаи, когда два извлеченных шара одинакового цвета, а третий отличается от них.
2 белых шара + 1 зеленый или голубой: сочетание из 7 по 2, умноженное на количество не белых шаров (5+4):
$C_7^2\cdot (5+4)= \dfrac{7\cdot6}{1\cdot2} \cdot 9=7\cdot3\cdot9=189$
2 зеленых шара + 1 белый или голубой: сочетание из 5 по 2, умноженное на количество не зеленых шаров (7+4):
$C_5^2\cdot (7+4)= \dfrac{5\cdot4}{1\cdot2} \cdot 11=5\cdot2\cdot11=110$
2 голубых шара + 1 белый или зеленый: сочетание из 4 по 2, умноженное на количество не голубых шаров (7+5):
$C_4^2\cdot (7+5)= \dfrac{4\cdot3}{1\cdot2} \cdot 12=2\cdot3\cdot12=72$

Находим сумму всех возможных вариантов:
$35+10+4+189+110+72=420$
Ответ: 420 способов

Удачник66: Самый забавный случай, когда в результате таких долгих и трудных вычислений получается ответ, которого нет в вариантах ответов. И фиг найдешь, где ошибся. Вот у меня полное такое чувство, что товарищ ошибся, а ответ совпал случайно. Хотя найти ошибку я тоже не могу.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: Аноним

ЖАЗЫЛЫМ 3-тапсырма. Мәтін мазмұны бойынша пікіріңді ж мөлшері: 7-8 минут). се 1. Өзіндік пікір (идея) – бір сөйлем. 2. Дәлел – екі сөйлеммен келтіру керек. 3. Өз пікірін дәлелдейтін мысал – екі сөйлем. 4. Өз пікіріне қарсы пікір – бір сөйлем. T 5. Қарсы дәлелді жоққа шығаратын мысал екі с тұру керек. 6. Қорытынды екі сөйлемнен тұрады. - -

6 лет назад

Предмет: Українська мова, автор: zlatasegeda7

книжка у 21 столітті - виняток чи повсякдення