Изменяется ли внутренняя энергия проводника,по которому протекает электрический ток?

Да, энергия будет изменяться

Внутренняя энергия проводника меняется, потому что по мере протекания тока он будет нагреваться, а значит его внутренняя энергия увеличивается.