Основа предложения "Писатель должен много писать,но не должен спешить"?

писатель должен писать, не должен спешить
писатель-подлежащие
должен писать сказуемое (двойное)
не должен спешить-сказуемое (двойное)

подлежащие писатель а однородные сказуемые должен,писать,спешить,и не забудь про запятую и но.