Контрольную работу по математике класс написал без «двоек», но «троек» было больше, чем «четвёрок», а «четвёрок» больше, чем «пятёрок».Сумма всех оценок равна 92. Сколько учащихся получили «пятёрки», если в классе 24 учащихся?
А.7 Б.6 В.5 .4

Ответ:

Б. 6

Пошаговое объяснение:

учащихся ---- 24 чел.

сумма оценок ---- 92 балла

3-ек > 4-ок > 5-ок

двоек - нет

пятерок ---  ?

Решение

3 * 24 = 72 (б.) --- была бы сумма оценок, если бы были только тройки

92 - 72 = 20 (б.) ---- прибавка баллов за счет 4-к и 5-ок.

4 -3 = 1 б. --- дополнительный бал от каждой четверки;  5 - 3 = 2 б --- дополнительные баллы от каждой пятерки.

   Пусть х - число четверок, а у - число пятерок

тогда:     х + 2у = 20  

х = 20 - 2у

но по условию х > у, т.е.

20 - 2у > у

3у < 20/3

у < 6 2/3  

   Число отметок - целое

    Если у = 6, то х = 20 - 2у = 20 - 12 = 8, тогда число троек 24 - 8 - 6 = 10

10 > 8 > 6 -- соответствует условию, значит, число пятерок может быть

6.

     Если у = 5, то х = 20 - 2у = 20 - 10 = 10, тогда число троек 24 - 10 - 5 = 9, но по условию число 3-ек больше число 4-ок. Значит, х не может быть равен или меньше 5, так как при этом не будет соблюдено условие 3-ек > 4-ок

Ответ: 6 учащихся получили пятерки