Сколькими нулями оканчивается произведение: 1*2*3*...2001*2002*2003 почему?

Нуль на конце произведения образуется двумя способами:
1. при умножении на число, кратное 10
2. при умножении числа, оканчивающегося на 5 на любое четное число.

В первой сотне с 1 по 100 включительно:
      11 нулей первым способом (9, кратных 10 и 100)
      10 нулей от чисел, кратных 5
        3 нуля от чисел 25; 50 и 75, содержащих 2 пятерки        
Всего 24 нуля.
В первой тысяче с 1 по 1000 включительно:
      11*10 + 1 = 111 нулей первым способом. (+1 от третьего нуля в 1000)
      100 нулей от чисел, кратных 5
       30 нулей от чисел, оканчивающихся на 25; 50 и 75
       7 нулей от чисел, кратных 125 (125;250;375;500;625;750;875), как
       содержащих 3 пятерки
       1 нуль от числа 625, содержащего 4 пятерки     
Всего 249 нулей.
Значит, произведение 2003 натуральных чисел
оканчивается на 499 нулей. (еще 1 нуль от числа 1250)

Ответ: на 499 нулей.

Если проще: Нуль на конце произведения - кратность 10.
                      Кратность 10 для произведения 2003-х первых
                      натуральных чисел равна кратности 5.
Тогда: в 2003-х первых натуральных числах:
                      400, кратных 5,     т.е. 5¹
                        80, кратных 25,   т.е. 5²
                        16, кратных 125,   т.е. 5³
                          3, кратных 625,  т.е. 5⁴
Всего: 499. Следовательно, произведение 2003-х первых натуральных чисел оканчивается на 499 нулей.