Решить тригонометрические уравнения

task/28344547
-------------------
Решить тригонометрические  уравнения 
1.
cos(3π/4 - 4x) +0,5 = 0 ;
cos(π - (π/4+4x) )= -1/2 ;    * * * cos(π -φ) =  - cosφ * * *
- cos(4x+π/4) = -1/2 ;
 cos(4x+π/4) = 1/2 ;
4x+π/4  = ± π/3  +2πn , n∈ℤ  ;   
x = - π/16  ± π/12+(π/2)*n , n∈ℤ .
а)
x = - π/16  - π/12+(π/2)*n , n∈ℤ ;
x = - 7π/48 +(π/2)*n , n∈ℤ  .
б)
x = - π/16  + π/12+(π/2)*n , n∈ ℤ  ;
x  = π/48   +(π/2)*n  , n∈ℤ.

ответ:  x₁ = - 7π/48 +(π/2)*n ,  n∈ℤ  ;  x₂  = π/48   +(π/2)*n  , n∈ℤ  . 
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
2.
3cos²x + 10cosx +3 =0    квадратное уравнение относительно cosx
D₁=(10/2)² - 3*3 =4²
cosx₁ = (-5 -4)/3 = -3 < -1 → посторонний корень 
cosx₂ = (-5+4)/3 = -1/3 .  

x = ± arccos( -1/3) +2πn, n∈ℤ   * * * x =± (π - arccos( 1/3) ) +2πn ,  n∈ℤ* * 
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
3.
sin2x= √2sinx ;
2sinxcosx - √2sinx =0 ;
2sinx(cosx -√2 /2 ) = 0 ;
а) 
sinx =0 ;
x =πn ,   n∈ ℤ .
б)
cosx  = √2 /2 ;
x  = π/4  +2πn  , n∈ ℤ .

ответ:  x₁  =πn ,   n∈ ℤ   ,   x₂  = π/4  +2πn  , n∈ ℤ .