Предмет: Алгебра, автор: АльбинаЛис

В девяти клетках квадратной таблицы 3×3 записаны различные натуральные числа. Перемножив все три числа в каждой строке и все три числа в каждом столбце, получили шесть равных произведений. Найдите наименьшую возможную сумму всех девяти чисел, если в угловых клетках записаны числа 2, 5, 7 и 11.

Ответы

Автор ответа: Матов

6

Рассмотрим для начало произвольный вид таблицы 3x3, пусть
$\begin{Bmatrix} x& a& y\\ b& c& d \\ n& e & m \end{Bmatrix}$ то есть $x,y,n,m$ это крайние числа, по условию
$xay = bcd = nem = xbn = ace = ydm$
откуда $a,b,c,d,e$ соответственно равны
$a, \frac{ay}{n}, \frac{nm}{a}, \frac{ax}{m}, \ \frac{axy}{mn}$
откуда число $a=mn$ как минимально возможное, значит
$S=a+b+c+d+e+2+5+7+11 = a+b+c+d+e+25 = \\ S= mn+ ym+ 1 + nx + xy = (m+x)(n+y)+1$
то есть надо выбрать из $2,5,7,11$ чтобы $(m+x)(n+y)$ было минимальным $S=(2+5)(7+11)+26 = 152$
Ответ $152$

АльбинаЛис: Спасибо)

marinavn2008: а откуда число 26?

Матов: число 25 не дописано, то есть mn+ym+1+nx+xy+25

marinavn2008: а можете решить с числами 5,7,11,13? пожалуйста

Матов: Если вам интересно решение, то попробуйте сами придти к ответу

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: arinastarvlogs

Вставить в пропуски слова. Нету ответа-жалоба. даю 10 баллов

6 лет назад

Предмет: Психология, автор: yourmostdemon

Определите, людям с какими акцентуациями характера могут быть свойственны перечисленные ниже характеристики поведения.
Любовь к экстравагантной одежде, недостаток воли, тяга к азартным играм и риску, наклонность к пафосу, патетика в речи, уход в себя, отсутствие эмпатии, тяга к одиночеству, тревожность, отсутствие застенчивости, осторожность, равнодушие, чувство собственной недостаточности, подозрительность, агрессивность, ипохондрия, быстрая смена настроений, утомляемость, аффективные вспышки, склонность к вере в ритуалы и амулеты, трусость, суеверность, брызжущая энергия, низкая работоспособность, непрочные привязанности, легкая адаптация к незнакомой обстановке, необязательность, тяга к лидерству, хвастливость, слезливость, картинные всплески «отчаяния», избегание трудностей.

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: vikalyskova2005

хоть что напишите, пожалуйста

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: Egmart2016

Как сложилась жизнь Юрия после встречи с Рубейнштейном?

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: zhanara84

Вдоль дороги через каждые 45 м стоят столбы. Их решили заменить другими, увеличив расстояние между столбами до 60 м. На каком ближнем расстояний от первого столба установят новый столю на то чтотместо где стоял старый

9 лет назад