Нужна помощь по геометрии с чертежом и подробным объяснением решения. Самостоятельно не получается сообразить.


Медианы AK и BN равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке М. На стороне АВ выбрана точка Р, на стороне ВС - точка Q так, что АР=BQ. Найдите угол MPQ.

buysp2p3ij: Без чертежа не могу понять, где взята точка D

Матов: написано в решении на стороне AC, она определена так же как и точки P и Q

buysp2p3ij: Черчу уже третий чертеж в попытке разобраться.. :(( НИКАК! без чертежа. Плохо у меня с абстрактным и пространственным мышлением..

buysp2p3ij: Чертёж побеждён. След. вопрос. "то PM=MQ=DM, так же и DP=PQ=DQ" на основании чего?

Матов: на оснований того что треугольник ABC равносторонний

buysp2p3ij: Это какое-то следствие: Можно ссылку на теорию?

Матов: это же элементарно , у равностороннего треугольника стороны равны, углы так же равны, по условию AP=BQ=CD, значит и PM=MQ=DM и второе

buysp2p3ij: Ладно, сдаюсь.. Для меня умозрительные заключения недоступны. Я могу понять правило, про допустим ранвоудаленные точки. Но почему, если мы построили равносторонний треугольник отрезки к середине основного треуголтника будут равны -- остается выше моего понимания. То что мне удалось найти про точку пересесчения медиан свидетельствует, что эта точка не является центром треугольника. А деллит медианы в отношении 2 к 1

Матов: зачем все эти следствия , медианы будут всегда делится в точке пересечения 2 к 1 , в решений, треугольники ADM , BMP , CMQ равны, так как CM=AM=BM и CQ=AD=BP так как AB=BC=AC что сложного ?