Предмет: Математика, автор: nurasatre8

Проверить будет ли функция y=xe^Cx
решением диф уравнения y'=y/x*(1+lny-lnx)
Срочно

Ответы

Автор ответа: SRT1905

$y'=y/x*(1+lny-lnx) \\\\ y=xe^{Cx}; y'=e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+Cx) \\\\ e^{Cx}(1+Cx) =\frac{xe^{Cx}}{x}*(1+lnxe^{Cx}-lnx) \\ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+lne^{Cx}) \\ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+Cxlne) \\ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+Cx)$
чтд

Автор ответа: Alexаndr

Два пути решения: решить уравнение и сравнить полученное решение с исходным данным, или просто подставить исходные данные в уравнение и проверить равенство.Пойдем по второму пути.
$\displaystyle y=xe^{Cx}\\y'=e^{Cx}+Cxe^{Cx}\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=\frac{xe^{Cx}}{x}*(1+ln(xe^{Cx})-lnx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+lnx+lne^{Cx}-lnx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+Cx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}+Cxe^{Cx}\\0=0$
Ответ: функция является решением ДУ

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: kukaussembayevv

помогите пожалуйста!!!!!?

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: iprohor20002

помогите решить даю 100 баллов

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним