Предмет: Математика, автор: Reijooni

Прошу, помогите решить и объясните что и как получилось. График можно не строить(Photomath построило график но ничего не объяснило) y=1/2*(|x/3-3/x|+x/3+3/x) и еще "определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку" буду очень благодарен!

Ответы

Автор ответа: Матов

1) Область определения функций $(-\infty;0) \cup (0; +\infty)$
2) Найдем точки пересечения с осью $OX$
$\frac{ |\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}|+\dfrac{x}{3}+\dfrac{3}{x}}{2}=0 \\ \\ f(x)=\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}=0 \\ x=\pm 3 \\\\ 1)x \in [-3,0) \cup [3, +\infty ) , \ \ f(x) \geq 0 \\ 2)x \in (-\infty; 3) \cup (0,3) , \ \ f(x)\ \textless \ 0 \\ \\ 1) \frac{x}{3}-\frac{3}{x}+\frac{x}{3}+\frac{3}{x}=0\\ x=0\\ 2) \frac{3}{x}-\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{3}{x}=0\\ x \neq 0\\$
То есть функция не пересекает ось $OX$
3) Найдем возрастание и убывание $(\dfrac{|\frac{x}{3}-\frac{3}{x}|+\frac{x}{3}+\frac{3}{x}}{2})'=0\\ \dfrac{(x^2-9)(x|\frac{9}{x}-x|+x^2+9)}{6x^3|\frac{9}{x}-x|}=0\\$ функции

При $x \in (-\infty; -3) \cup (0,3) \\$ получаем $\frac{9}{x}-x \ \textgreater \ 0$
Тогда производная функция $18(x^2-9)\ \textgreater \ 0\\ x \in (-\infty; - 3 ) \cup (3; +\infty)$ не подходит.
  При $x \in (-3;0) \cup (3; +\infty) \\ \frac{9}{x}-x\ \textless \ 0\\$
Тогда производная   $2x(x^2-9)\ \textgreater \ 0 \\ x=0 ; x=\pm 3 \\ x \in (-3,0) \cup (3; + \infty )$ совпадает
Получаем что на отрезке
$x \in (-3;0) \cup (3;+\infty)$ функция возрастает
На отрезке $x \in (-\infty;-3) \cup (0;3)$ убывает
Откуда и строится график

4) Значит при $x=\pm 3 \\$ прямая $y=m$ должна иметь одну точку касания , при $x=-3,y=-1\\ x=3.y=1\\ m = \pm 1$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

помогите выполнить задание

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: yermukhanaaruzhan

1 за 2 четв 6 кл русс яз PD
1. Прочитайте текст. Определите ключевые слова и словосочетания текста.
2. Используя ключевые слова и словосочетания, сформулируйте основную мысль текста.
3. Составьте короткий диалог, используя информацию и фразеологизмы (не менее двух) из
прослушанного текста.
Что такое для человека семья? Это в первую очередь отчий дом, полный родных и любимых
людей, где можно найти успокоение и поддержку, где все живут в согласии. Это тыл и
фундамент, на котором строится вся жизнь. Все мы рождаемся в семье, а вырастая, создаем
свою собственную. Так устроен человек и такова жизнь. Если присмотреться, то можно
заметить, что семьи бывают разные. Бывают веселые и счастливые, строгие и
консервативные, несчастные и неполные. Почему так? Ведь это должен быть крепкий оплот,
в основе которого лежит любовь мужчины и женщины. Разные семьи имеют разные
характеры, прямо как люди. Если каждый член семьи вносит свою лепту в общее дело
благополучия всей семьи, при этом основываясь на своих жизненных приоритетах, то и
семья, как комплекс, состоящий из отдельных личностей, связанных между собой
родственными и эмоциональными отношениями, строит свое настоящее и будущее,
основываясь на собственных ценностях. Семья и семейные ценности – это два понятия,
которые не могут существовать друг без друга. Семейные ценности теряют свое значение,
если не будет семьи. А семья не имеет возможности существовать без основополагающих
принципов, которые смогут сохранить ее целостность и духовное здоровье. Семейные
ценности – это отношение человека к человеку, насыщенное любовью и заботой. Мужчина и
женщина, создавая союз, привносят в него каждый свое, и все это вместе образует
фундамент семейных отношений, создает атмосферу, в которой будут рождаться и расти
дети. ...

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

помогитеее срочноооо

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: FoxFoxsoBi4

Семья за две недели израсходовала 7 пачек сахара по 400г.сколько сахара расходует это семья за день ? сколько человек в этой семье, если на каждого члена

9 лет назад

Предмет: Химия, автор: xertonXXX

Осуществить превращение, записав уравнение хим. реакции самостоятельно, укажите тип реакций и название полученных веществ:
Na---Na2O---NaOH---Na2SO4---BaSO4
Тире это стрелки

9 лет назад