Предмет: Математика, автор: АнастасияВесна

Помогите, пожалуйста решить интеграл первой подстановкой Эйлера, подробно если можно, много раз решала, но до конечного ответа дойти не могу.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Alexаndr

1

$$$ \large \int\frac{dx}{x\sqrt{x^2+x+1}}=2\int\frac{t^2+t+1}{(1+2t)^2}*\frac{1+2t}{t^2-1}*\frac{1+2t}{t^2+t+1}dt=\\=2\int\frac{dt}{t^2-1}=ln|\frac{t-1}{t+1}|+C=ln|\frac{\sqrt{x^2+x+1}+x-1}{\sqrt{x^2+x+1}+x+1}|+C\\\\\sqrt{x^2+x+1}+x=t\\\sqrt{x^2+x+1}=t-x\\x^2+x+1=t^2-2tx+x^2\\x+1=t^2-2tx\\x(1+2t)=t^2-1\\x=\frac{t^2-1}{1+2t};dx=2\frac{t^2+t+1}{(1+2t)^2}dt\\\sqrt{x^2+x+1}=t-\frac{t^2-1}{1+2t}=\frac{t^2+t+1}{1+2t}$

Alexаndr: На будущее: если вы пробовали решать, то будьте любезны выкладывать ход своего решения.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: dessokaneznaa

Срочно! дам 35
Напишіть листа героїні "Альпійскої балади" Висловить у ньому свої почуття з приводу історії її кохання

6 лет назад

Предмет: Другие предметы, автор: Danya01001

Срочно допомжіть 4 питання

1. М'яч підкинутий в повітря. Що можна сказати про його прискорення у верхній точці
траєкторії
а) воно буде більше, ніж в будь-який інший момент руху
б) воно дорівнюватиме нулю
в) воно дорівнюватиме прискоренню вільного падіння
г) нічого визначеного сказати не можна
2. Чому дорівнює дотичне прискорення рухомої точки, з постійною швидкістю 4
м/с по дузі кола радіусу 2м ?
3. Чому дорівнює нормальне прискорення рухомої точки, з постійною швидкістю 4 м/с по дузі
кола радіусу 2м ?
4. Чому дорівнює повне прискорення точки, рухомої з постійною швидкістю 4 м/с по дузі кола
радіусу 2м ?

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: veronikachekhun56

знайти період коливань тягарця на пружині, якщо за 2 хв він здійснив 40 коливань

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Alinaerty

8 м кв= дм 2
2 м2= см2
850 см2= дм2 см2
1768 см2 = дм2 см2
9860 см2= дм2 см2
5 дм2= см2
40 м2 = дм2
1000 дм2= м2
105 дм2= м2 дм2
Решите умоляю прошу

9 лет назад

Предмет: Обществознание, автор: лимон49

реклама товара для школьника!!! помогите!

9 лет назад