У Васи в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2рубля, 5 рублей. При этом сумма денег, составляет 56 рублей, какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей может быть у Васи? не через x пожалуйста

Решение: Боль­ше 10 5-ти руб­ле­вых монет быть не может, так как 11 · 5=55 руб.

Если монет 10, то есть 10 · 5=50 руб., то остав­ши­е­ся 6 руб. надо рас­пре­де­лить между 6 мо­не­та­ми. Это воз­мож­но толь­ко, если все шесть монет будут до­сто­ин­ством 1 руб, что про­ти­во­ре­чит усло­вию — долж­ны быть и мо­не­ты по 2 руб.

Про­ве­рим ва­ри­ант с де­вя­тью 5-рублевыми мо­не­та­ми на сумму 45 руб­лей. Тогда между семью мо­не­та­ми рас­пре­де­лим 11 руб­лей. Это воз­мож­но в ком­би­на­ции 4 мо­не­ты по 2 рубля и 3 по 1 рублю.

До­ка­жем, что это един­ствен­ный ва­ри­ант. Если пя­ти­руб­ле­вых монет мень­ше, на­при­мер 8 штук на сумму 40 руб­лей, то остав­ши­е­ся 16 руб­лей надо на­брать из 8 монет. Это воз­мож­но толь­ко в слу­чае, если все мо­не­ты до­сто­ин­ством 2 рубля — про­ти­во­ре­чит усло­вию. Таким образом, наименьшее число монет достоинством 5 рублей — 9.

 

Ответ: 9.