Предмет: Математика, автор: Felixs0

найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y=y0(нулевое) при x=x0(нулевое):
y`-3x^2y=e^(2x+x^3), y(0)=0

Ответы

Автор ответа: SRT1905

0

$y'-3x^2y=e^{2x+x^3} \\ y=uv; y'=u'v+uv' \\ u'v+uv'-3x^2uv=e^{2x+x^3} \\ \left \{ {{v'-3x^2v=0} \atop {u'v=e^{2x+x^3}}} \right. \\ \frac{dv}{dx} =3x^2v \\ \frac{dv}{v}=3x^2dx \\ lnv=x^3 \\ v=e^{x^3} \\ u'e^{x^3}=e^{2x+x^3} \\ \frac{du}{dx}=e^{2x} \\ du=e^{2x}dx \\ du= \frac{1}{2} e^{2x}d(2x) \\ u=\frac{1}{2} e^{2x}+C \\ y=uv=\frac{1}{2} e^{2x+x^3} +Ce^{x^3} \\\\ \frac{1}{2} e^{2*0+0^3} +Ce^{0^3} =0 \\ \frac{1}{2}+C=0 \\ C=-\frac{1}{2} \\\\ y=\frac{1}{2} e^{2x+x^3} - \frac{1}{2} e^{x^3}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: sobachkin1967

срочно пожалуйста помогите

6 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: Artemtee

"У рівнобедреному трикутнику АВС
(AB = BC) точка перетину середин-
ного перпендикуляра сторони BC
і бісектриси кута C належить медіа-BM . Доведіть, що трикутник АВС рівносторонійм

6 лет назад

Предмет: География, автор: andreeve762

протяженность Тихиго океана С севера на юг или с Запада на Восток

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: InteresovaAleks

РЕБЯТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Срочно Нужна сравнительная характеристика семей:Курагиных,Болконских и Ростовых

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: ÅřīšĥäPûŧÿãťøvå

1) ношение найдите значение при X =2
1,8x-4(0,5x-0,1)
2) Докажите что значение выражения
8(0,5-3)-2(5-2х)
не зависит от X
3) вынесите за скобки общий множитель
2авс-4ас+6вс

9 лет назад