Предмет: Математика, автор: nirlysenko

Парабола проходит через точки A(0; 6), B(6; –6), C(1; 9). Найдите координаты её вершины.

Ответы

Автор ответа: matilda17562

Решение:
Квадратичная функция задаётся формулой вида $y = a x^{2} + bx + c$
1) А(0;6) принадлежит графику, тогда её координаты удовлетворяют уравнению,
$6 = a* 0^{2} + b*0 + c, 6 = c, y = a x^{2} + bx + 6$
2) В(6; -6) и С(1;9) тоже принадлежат графику, тогда
$\left \{ {{a* 6^{2} + b*6 + 6 = -6} \atop {a* 1^{2} + b*1 + 6 = 9 }} \right. ,$
$\left \{ {{a* 6 + b + 1 = - 1} \atop {a + b + 6 = 9 }} \right. ,$
$\left \{ {{6a + b = - 2} \atop {a + b = 3 }} \right.$
$\left \{ {{5a = - 5} \atop {a + b = 3 }} \right.$
$\left \{ {{a = - 1} \atop {a + b = 3 }} \right.$
$\left \{ {{a = - 1} \atop {- 1 + b = 3 }} \right.$
$\left \{ {{a = - 1} \atop {b = 4 }} \right$
$y = - x^{2} + 4x + 6$ - уравнение, задающее квадратичную функцию.
3) Найдём координаты вершины параболы:
$x_{0} = \frac{- b}{2a} = \frac{-4}{-2} = 2$
$y_{0} = y( 2) = - 2^{2} + 4*2 + 6 = - 4 + 14 = 10$ ,
(2; 10) - координаты вершины параболы.
Ответ: (2; 10).

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: Gegorioniy

Придумать кричалку в поддержку Марго! 1 предложение, рифмованую дам 50 баллов

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: dimadobryanskii228

ДАЮ 100 БАЛЛО СДЕЛАЙТЕ!!!

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: appolixxx

определите плотность камня массы 3 кг и объемом 300 см³

помогите пожалуйста!!

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: partina50

В альбоме 11 свободных мест.В него раскладывают 70 открыток,по 6 открыток на каждую страницу .Сколько всего открыток поместится в альбом?

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Skrskrskr101

7,28*0,5+1,8*0,01=
по действиям

9 лет назад