знайти  площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на 30 і 45

Бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки, пропорційні катетам. Отже, катети можна позначити як 30 * Х та 45 * Х. Згідно з теоремою Піфагора

(30 * Х)² + (45 * Х)² = 900 * Х² + 2025 * Х² = 2925 * Х² = 5625 .

Отже  Х² = 5625 / 2925 = 25 / 13 ,  а  Х = 5 / √ 13 см.

Отже катети трикутники становлять  150 / √ 13 см  та  225 / √ 13  см, а його площа   S = (150 / √ 13) * (225 / √ 13) / 2 = 16875 / 13 ≈ 1298,1 см².