найти монотонность функции
f(x)=(x^2-3x)/(x-4)

Чтобы найти монотонность функции нужно:
1) найти производную
2) приравнять производную к нулю
3) корни, которые найдешь отметить на числовой прямой( не забыть что х в твоем не случае не равняется 4, иначе делить на 0 получим)
4) поставлять числа в твою производную, которые  между корнями. Если отрицательное значение получил, значит функция убывает, если положительное-возрастает

f (×) =(×^2-3×)/(×-4)
f'(x)= ((2×-3)*(×-4)-(×^2-3×)*1)/(×-4)^2=(2×^2-8×-3×+12-×^2+3×)/(×-4)^2=(×^2-8×+12)/(×-4)^2
(×^2-8×+12)/(×-4)^2=0
Числитель равен нулю ,знаминатель не равен нулю.
×^2-8×+12=0 (×-4)^2 не= 0
по т Виета. ×-4 не= 0
×1=6 ×2=2 ×=4 кратный корень
f'(×) + - - +
_________•_______._________•________
2 4 6
возраст. убыв. убыв. возраст.
2 и 6 закрашенные точки, а 4 выколотая тч
f (×) возраст. , × э (-бесконечности; 2] U [6;+бесконечности)
f (×) убыв. , × э [2;4) U (4;6]