Предмет: Математика, автор: ПожизненныйБездарь

Помогите найти интегралы:
а) $\int\limits {\frac{dx}{x^2+x+1}}$
б) $\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{5-x^2-4x}}$

Ответы

Автор ответа: Amaimoon

$Formuls:\\\int\limits{ \frac{1}{x^2+a^2} } \, dx= \frac{1}{a}arctg( \frac{x}{a})+C\\ \int\limits{ \frac{1}{ \sqrt{(a^2-x^2)} } } \, dx=arcsin( \frac{x}{a})+C\\$

#1.
$\int\limits { \frac{1}{x^2+x+1} } \, dx= \int\limits { \frac{1}{(x+ \frac{1}{2})^2- \frac{1}{y} +1} } \, dx= \int\limits { \frac{1}{(x+ \frac{1}{2})^2+ (\frac{ \sqrt{3} }{2})^2} } \, dx=\\ |\ x+ \frac{1}{2}=t\\|\ dx=dt\\= \int\limits \frac{1}{ {t^2}+ (\frac{ \sqrt{3} }{2})^2} \, dt= \frac{2}{ \sqrt{3} }arctg((t)* \frac{2}{\sqrt{3}}})= \frac{2}{ \sqrt{3} }arctg((x+ \frac{1}{2} )* \frac{2}{\sqrt{3}}})=\\=\frac{2}{ \sqrt{3} }arctg( \frac{2x+1}{ \sqrt{3} })+C$

#2.
$\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{5-x^2-4x} } } \, dx= \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{-(x^2+4x-5)} } } \, dx= \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{-((x+2)^2-9)} } } \, dx=\\|x+2=t\\|dx=dt\\=\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{-(t^2-9)} } } \, dt=\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{3^2-t^2} } } \, dt=arcsin( \frac{t}{3})=arcsin( \frac{x+2}{3})+C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Обществознание, автор: vetaltel53

почему подросковый возраст называют трудный

6 лет назад

Предмет: История, автор: Gengi

Что повлияло на Петра 1 как на реформатора ?

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: dianablazeviciute200

Найди значение выражения: 3 - 1,7.1 4 5 1 0,8 : 5 (В ответ запиши десятичную дробь!) Ответить!

6 лет назад