В продовольственном магазине было 6 ящиков с апельсинами, массы которых 13 кг, 15 кг, 16 кг, 18 кг, 19 кг и 23 кг. Два оптовых покупателя приобрели 5 ящиков апельсинов, причем один из них взял в два раза больше фруктов по массе, чем другой. Какой ящик с апельсинами остался в магазине?

Пусть тот, кто взял больше, взял 2 ящика, а второй 3 ящика.
Но это невозможно. Если 1 взял два больших, а 2 взял 3 маленьких, то
19+23=42 < 13+15+16=44
Значит, тот кто взял больше, взял 3 ящика, а второй 2 ящика.
Первый взял вдвое больше второго, то есть чётное число.
Значит, он взял 2 нечетных ящика и 1 чётный. Проверим.
1) 19+23+18=60, но 30 кг из 2 ящиков сложить нельзя.
Можно только 13+16=29 или 15+16=31.
2) 19+23+16=58, но 29 кг тоже сложить нельзя, только 13+15=28.
3) 15+23+18=56, но 28 тоже не получается, только 13+16=29.
4) 15+23+16=54, но 27 получить нельзя.
5) 13+23+18=54, но 27 опять получить нельзя.
6) 13+23+16=52, но 26 тоже не получается.
Без ящика 23 кг совсем ничего не получится, дальше проверять смысла нет.
Итак, я пришёл к выводу, что такой набор нельзя разбить так, как надо.