Докажите, что значение выражения 2^4n - 1 делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.

1) (7 * n + 6)^2 – 64 = 49 * n^2 + 84 * n + 36 – 64 = 49 * n^2 + 84 * n – 28 = 7 * (7 * n^2 + 12 * n – 4).

Выражение 7 * (7 * n^2 + 12 * n – 4) делится нацело на 7.

7 * (7 * n^2 + 12 * n – 4)/7 = 7 * n^2 + 12 * n – 4.

Доказано.

2) (8 * n + 1)^2 - (2 * n - 5)^2 = 64 * n^2 + 16 * n + 1 – 4 * n^2 + 20 * n – 25 = 60 * n^2 + 36 * n – 24 = 6 * (10 * n^2 + 6 * n – 4).

Выражение 6 * (10 * n^2 + 6 * n – 4) делится нацело на 6:

6 * (10 * n^2 + 6 * n – 4)/6 = 10 * n^2 + 6 * n – 4.