Загадали двузначное число, которое делится на 9, справа к нему приписали это же число, и оно стало делиться на 11. Какое число загадали? (с пояснениями) 

Даузначные числа, кратные 9:
18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99.
Если к числу приписать его же, то получится, например, 1818.
Чтобы число делилось на 11, сумма цифр на нечетных местах должна равняться сумме цифрина чётных местах. Или разность этих сумм должна быть кратной 11.
1+1=2; 8+8=16; 16-2=14. Не получается.
И ни с одним не получится, кроме 99, которое само кратно 11.
Ответ 99.