Решите пожалуйста задачу с решением: Задумано двузначное число ,которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали?

обозначим число AB = 10A + B, по условию оно делится на 5
число ABAB = 1010A + 101B = 101(10A + B) делится на 11, но 101 не делится на 11, поэтому 10A + B делится на 11
получаем, что AB делится и на 5 и на 11, т.е. делится на 55
единственное двузначное число: 55
Ответ: 55