Предмет: Алгебра, автор: shadow32134

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги кривой x=3(t-sint) y=3(1-cost) Pi<=t<=2Pi, вокруг оси абсцисс. Помогите пожалуйста

Ответы

Автор ответа: xtoto

$S=\int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)} \, d[x(t)]= \int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)*x'(t)} \, dt=\\\\ = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {[3(1-cos(t)]*[3(t-sin(t))]'} \, dt=\\\\ = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {3[1-cos(t)]*3*(1-cos(t))} \, dt=\\\\ = 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-cos(t)]^2} \, dt=\\\\ = 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-2cos(t)+cos^2(t)]} \, dt=\\\\ =9*[t|^{2\pi}_{\pi}-2sin(t)|^{2\pi}_{\pi}+ \int\limits^{2\pi}_{\pi} {\frac{1+cos(2t)}{2}} \, dt]=\\\\$

$=9*[\pi+\frac{1}{2}*t|^{2\pi}_{\pi}-\frac{1}{4}sin(2t)|^{2\pi}_{\pi}] =9*[\pi+\frac{\pi}{2}]=13.5\pi$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: География, автор: wildfirewow7

какие факторы влияют на размещение предприятий сферы услуг

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: markdackovskij43

(здесь рыбу не ловят)граматитеская основа и определить способ её ввыражения.

6 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: fairuzovarufina163

Поставьте глаголы, данные в скобках, в настоящем времени (Present Simple) 1. Every morning Alexander (to have) a cold shower. 2. Ann's birthday (to be) in July. 3. Their relatives often (to come) to see them. 4. Lena (to worry) about Andrew.
ПОМОГИТЕ СРОЧНО

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: dddk

1. Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(х) в точке графика с абсциссой х0, если:
а) f(х)= х^2 + 6х-7, х0 = -2; б) f(х) = cosх, х0=1; в) f(х) = (x+2)^2, х0 = 2.

2. Дана функция f(х)= х^3-Зх^2-Зх + 5. Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(х), параллельной прямой у = -Зх + 4.

3. Дана функция f(х) = х^2 + 2х-2. Напишите уравнение касательной к графику функции у = f(х), проходящей через точку А(0; -6).

4. Даны функции f(х) = х^2 + 2х + 4 и g(х) = -х^2-1. Напишите уравнение общей касательной к графикам функций у = f(х) и у = g(х).

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: oldos

Помогите решить пример (1223-6112:634):223

9 лет назад