Через точку A, не лежащую на окружности, к этой окружности проведите касательные AB и AC. Точки B и C - точки касания. Докажите, что AB = AC

Пусть О - центр окружности
АО - биссектриса угла А
Треугольники 
АОВ и АОС прямоугольные (так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания) и у них общая сторона АО и равные острые углы (так как АО - биссектриса) следовательно эти треугольники равны. Тогда и соответствующие стороны равны. Т.е. АВ = АС