Слова отдых и вздох однокоренные?

Конечно , нет.

Отдых - это расслабление, по-другому - ,,релакс,, , а вздох - это дыхание, процесс наполнения лёгких воздухом.

Итог - слова ,,отдых,, и ,,вздох,, не являются однокоренными.