По данным чертежа докажите,что АС и ВD параллельны.

Очень просто.
Способ 1
Проведём прямые СВ и АД
У нас получается четырехугольник
СД и АВ диагонали
т.к. СО=ОД и АО=ОВ, то это параллелограмм (т.к. у параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам) А у параллелограмма все стороны попарно равны и параллельны.
Способ 2.
рассмотрим треугольники АСО и ОВД
Т.к. СО=ОД и АО=ОВ а Углы СОА и ВОД равны как вертикальные, то эти треугольники равны по двум сторонам и углу, следовательно, все стороны равны, значит АС и ВД тоже равны