Предмет: Алгебра,
автор: yugolovin
Решить уравнение 
здесь хорошо прокатывает |a+b|<=|a|+|b|
https://znanija.com/task/28940336 милости просим
Ответы
Автор ответа:
1
1)
Рассмотрим
x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
x^5-1>0 при x>1
но множитель x-1>0 при x>1 значит x^4+x^3+x^2+x+1>0 при x>1
x^5-1<0 при x<1
но множитель x-1<0 при x<1 значит x^4+x^3+x^2+x+1>0 при x<1
откуда x^4+x^3+x^2+x+1>0 при x E (-oo;+oo)
Так же и
2)
x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)
x^5+1>0 при x>-1
но x>-1 множитель x+1>0, значит x^4-x^3+x^2-x+1>0 и
x^5+1<0 при x<-1 , множитель x+1<0 при x<-1 , значит x^4-x^3+x^2-x+1>0 при x<-1
Откуда x^4-x^3+x^2-x+1>0 при x E (-oo;+oo)
Значит x^4+x^3+x^2+x+1+x^4-x^3+x^2-x+1=2 при x E (-oo;+oo)
Откуда 2(x^4+x^2+1)=2
или x^2=t
t^2+t=0
t=0, t=-1
x=0
Ответ x=0
Рассмотрим
x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
x^5-1>0 при x>1
но множитель x-1>0 при x>1 значит x^4+x^3+x^2+x+1>0 при x>1
x^5-1<0 при x<1
но множитель x-1<0 при x<1 значит x^4+x^3+x^2+x+1>0 при x<1
откуда x^4+x^3+x^2+x+1>0 при x E (-oo;+oo)
Так же и
2)
x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)
x^5+1>0 при x>-1
но x>-1 множитель x+1>0, значит x^4-x^3+x^2-x+1>0 и
x^5+1<0 при x<-1 , множитель x+1<0 при x<-1 , значит x^4-x^3+x^2-x+1>0 при x<-1
Откуда x^4-x^3+x^2-x+1>0 при x E (-oo;+oo)
Значит x^4+x^3+x^2+x+1+x^4-x^3+x^2-x+1=2 при x E (-oo;+oo)
Откуда 2(x^4+x^2+1)=2
или x^2=t
t^2+t=0
t=0, t=-1
x=0
Ответ x=0
Интересные вопросы
Предмет: География,
автор: iammihail1
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: Yana5445
Предмет: Алгебра,
автор: ekaterinabanni
Предмет: История,
автор: SashaPerf
я бы по другому ответил - есть еще решение