Предмет: Алгебра, автор: Sashagro

СРОЧНО!!!Определите значение А,при каком
1) Система уравнений
{ах+у=5
3х+9у=15
не имеет решений
2)Система уравнений
{2х+6у=7
4х+ау=14
имеет много решений
Очень нужно((

Ответы

Автор ответа: SweetBlackberry

В чем суть таких заданий: две прямые (а ваши системы задают именно их) могут иметь одно решение (если прямые пересекаются), не иметь решений (если они параллельны) и иметь бесконечно много решений (если они совпадают). Вам нужно только два случая, но я расскажу на будущее все три.

→ нет решений: прямые параллельны
У параллельных прямых угловой коэффициент (при x) должен быть одинаковый, а свободный член – разный: это если у вас функции вида y = kx + b. В вашем случае прямые заданы немного неявно. Сейчас запишу общий вид, чтобы расписать условия.
$\left \{ {{a1y + b1x + c1 = 0} \atop {a2 + b2x + c2 = 0}} \right.$ , где a1, b1, c1, a2, b2, c2 – какие-то коэффициенты. Нужно, чтобы
$\frac{a1}{a2} = \frac{b1}{b2} \neq \frac{c1}{c2}$
Тогда ваше решение:
$\frac{a}{3} = \frac{1}{9} \neq \frac{5}{15}$
$\frac{3a}{9} = \frac{1}{9} \neq \frac{5}{15}$
$a = \frac{1}{3}$

→ бесконечно много решений: прямые совпадают
Здесь все просто: совпадают те прямые, у которых все равно. Поэтому сразу к вашему случаю.
$\frac{2}{4} = \frac{6}{a} = \frac{7}{14}$
$\frac{1}{2} = \frac{6}{a} = \frac{1}{2}$
$a = 12$

→ одно решение: прямые пересекаются
Здесь главное, чтобы угловые коэффициенты не были равны. Поэтому соотношение коэффициентов при y ≠ соотношению коэффициентов при x.

Ответ: а) $a = \frac{1}{3}$ , б) a = 12.
Задавайте вопросы, если что. :)

Sashagro: спасибо огромное!!

SweetBlackberry: были небольшие проблемы с оформлением, поэтому поменяла решение несколько раз. теперь все в порядке. :)

Sashagro: Вы уделили время,за что огромное спасибо :))

SweetBlackberry: не за что)