Докажите, что при а ≥ 1 выполняется неровность а³ + 1 ≥ а² + а.

a²(a - 1) ≥ a - 1
(a² - 1)(a - 1) ≥ 0
(a - 1)(a + 1)(a - 1) ≥ 0
(a - 1)²(a + 1) ≥ 0
(a - 1)² ≥ 0 – выражение в квадрате. 
a + 1 ≥ 0 при a ≥ -1, значит, и при a ≥ 1 больше нуля все выражение. 
ч.т.д.