Решить уравнение 4^1/x+6^1/x=9^1/x

Заменим  на t, чтобы было удобнее. 

Разделим обе части уравнения на , т.к. оно однородное: 



Сделаем еще одну замену: a = , a > 0 (показательная функция) 
1 + a = a²
a² - a - 1 = 0
D = 5
a1 =  – меньше нуля, не подходит; 
a2 =
Обратная замена: 
= 
t = log()(), где основание логарифма в первых скобках. 
Еще одна: 
= log()()
x =  log()()

Скорее всего, у вас ошибка в условии, свое решение я проверила.