Предмет: Математика, автор: Аноним

Решите плизз) ❤️даю 100 баллов. Найдите общее решение дифференциального уравнения. (e^x+3)*y’=ye^x
Приклепила изображение

Приложения:

Ответы

Автор ответа: AssignFile

(e^x+3)*y’=ye^x - дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$(e^x+3)*y' = ye^x \\ \\ (e^x+3)* \frac{dy}{dx} = ye^x \\ \\ \frac{dy}{y} = \frac{e^x dx}{e^x+3}$

Переменные разделили, теперь интегрируем левую и правую части. При этом в правой части экспоненту загоняем под дифференциал.

$\int\limits {\frac{dy}{y}} = \int\limits {\frac{e^x}{e^x+3} } \, dx \\ \\ lny = \int\limits {\frac{1}{e^x+3} } \, d(e^x) \\ \\ lny = \int\limits {\frac{1}{e^x+3} } \, d(e^x+3) \\ \\ lny = ln(e^x+3) + lnC =ln(C(e^x+3) ) \\ \\ y = C(e^x+3)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

6. Какой вариант заголовка не подходит к тексту? A) Жизнь на Марсе В) Тяжелый труд С) Путь к мечте D) Спасительный дождь

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: hapyhdh

Преобразуйте выражение в тождественно равное 3,4х+1,6-2,8х-2

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: ktam4223

Меган (CH4) и этан (С2Н6.) используются в качестве топ

(4) При полном сгорани и метана потребовалось 11,2 л (н.у.) кислорода. Вычислите массу и

количество вещества метана
Используя закон объёмных отношений газов, вычислите объем воздуха, необходимый для сгорания 320л этана
Помогите пожалуйста, очень срочно

6 лет назад