В равнобокую трапецию вписана окружность с радиусом 12 см. Одна из
боковых сторон точкой касания делится на два отрезка, больший из которых
равен 16 см. Найдите площадь трапеции.

пусть длина малого основания 2х см тогда боковые стороны равны по 16+х см большее основание 32 см. С вершины такого угла опустив перпендиляр на большее основание имеем прямоугольный треугольник с катетами ( высотой) 12 см и 16 -х см. применяя т. Пифагора (16-х)^2 + 144 =(16+х)^2 решая получим х = 2,25. отсюда одно основание 16+16=32, второе основание 2,25×2=4,5 площадь трапеции (4,5+32)×(12+12)/2=438